Zadania dla klasy 9 - KADET
Kadet 2011
Spośród
wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych o sumie cyfr 8 wybrano największą
i najmniejszą. Suma tych wybranych liczb jest równa
|
||||
A) 707.
|
B) 907.
|
C) 916.
|
D) 1000.
|
E) 1001.
|
Piotr,
wędkarz z zamiłowania, złowił w ciągu trzech kolejnych dni 12 ryb. Każdego
dnia, oprócz pierwszego, łowił więcej ryb niż dnia poprzedniego. Trzeciego
dnia złowił on kilka ryb mniej niż łącznie w ciągu dwóch pierwszych dni. Ile
ryb złowił Piotr trzeciego dnia?
|
||||
A) 5
|
B) 6
|
C) 7
|
D) 8
|
E) 9
|
Trzej
chłopcy: Adam, Janek i Kamil wypowiedzieli następujące zdania:
Adam: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Kamilem. Janek: Odległość między mną i Kamilem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem. Kamil: Odległość między mną i Jankiem jest większa niż dwukrotna odległość między mną i Adamem. Wiadomo, że co najmniej dwa z tych zdań są prawdziwe. Który z chłopców kłamie? |
||||
A) Adam
|
B) Janek
|
C) Kamil
|
D) Żaden z nich.
|
E) Nie można tego rozstrzygnąć.
|
Kadet 2010
Różnica
między sumą pierwszych stu kolejnych dodatnich liczb całkowitych parzystych a
sumą pierwszych stu kolejnych dodatnich liczb nieparzystych jest równa
|
||||
A) 0.
|
B) 50.
|
C) 100.
|
D) 10100.
|
E) 15150.
|
Jeżeli
zachodzą równości: a-1=b+2=c-3=d+4=e-5, to
największą liczbą spośród a, b, c, d, e jest
|
||||
A) a.
|
B) b.
|
C) c.
|
D) d.
|
E) e.
|
Każdy z
pięciu uczniów, obchodzących dziś urodziny, przyniósł ze sobą cukierki.
Okazało się, że każdy miał inną liczbę cukierków oraz dowolnych trzech z nich
miało więcej cukierków niż pozostali dwaj. Jaka jest najmniejsza liczba
cukierków, którą mogli mieć ci uczniowie?
|
||||
A) 20
|
B) 25
|
C) 30
|
D) 35
|
E) 40
|
Kadet 2009
Parę liczb
całkowitych nazywamy dobrą, jeśli ich suma jest równa ich iloczynowi.
Ile jest dobrych par liczb?
|
||||
A) 1
|
B) 2
|
C) 3
|
D) 5
|
E) Nieskończenie wiele.
|
W każde
pole tablicy o wymiarach 10×19 wpisujemy 0 lub 1. Wyznaczamy sumy liczb
stojących w każdym wierszu i w każdej kolumnie. Największa możliwa liczba
różnych sum, które można w ten sposób otrzymać, jest równa
|
||||
A) 9.
|
B) 10.
|
C) 15.
|
D) 19.
|
E) 29.
|
Wyspę
zamieszkują prawdomówni i kłamcy. Prawdomówni zawsze mówią prawdę, a kłamcy
zawsze kłamią. 25 mieszkańców tej wyspy ustawiło się w kolejkę. Każda osoba z
kolejki, z wyjątkiem pierwszej, powiedziała: Osoba stojąca bezpośrednio
przede mną to kłamca, natomiast osoba stojąca jako pierwsza w kolejce
powiedziała: Wszyscy stojący za mną to kłamcy. Ilu kłamców stało w tej
kolejce?
|
||||
A) 24
|
B) 13
|
C) 12
|
D) 0
|
E) Nie można tego obliczyć.
|
Kadet 2008
Śmigło
wiatraka obraca się ze stałą prędkością, wykonując jeden pełny obrót w czasie
50 sekund. Ile płatów ma to śmigło, jeżeli fotokomórka umieszczona na
szczycie tego wiatraka odnotowuje przesunięcie się płata co 10 sekund?
|
||||
A) 2
|
B) 2
|
C) 5
|
D) 10
|
E) 50
|
Każdą z
dwóch identycznych prostokątnych kartek papieru rozcięto na dwie części. Z
pierwszej kartki otrzymano dwa prostokąty o obwodach 40 cm każdy, z
drugiej zaś również dwa prostokąty, ale o obwodach 50 cm każdy. Oblicz
obwód wyjściowych kartek.
|
||||
A) 40 cm
|
B) 50 cm
|
C) 60 cm
|
D) 80 cm
|
E) 90 cm
|
Drewniany
sześcian wymiaru 5×5×5 został zbudowany poprzez sklejenie ze sobą 53
sześcianów jednostkowych. Kleofas sfotografował ten sześcian w taki sposób,
aby na zdjęciu widać było największą możliwą liczbę sześcianów jednostkowych.
Ile sześcianów jednostkowych było widocznych na zdjęciu wykonanym przez
Kleofasa?
|
||||
A) 75
|
B) 74
|
C) 60
|
D) 61
|
E) 62
|
Kadet 2007
W parku
wzdłuż alejki o długości 20 m postanowiono po obu jej stronach posadzić
krzewy róż. Zachowano przy tym zasadę, że odległość pomiędzy każdymi
sąsiednimi krzewami po każdej stronie alejki jest równa 2 m. Jaką
maksymalną liczbę krzewów można posadzić wzdłuż tej alejki?
|
||||
A) 22
|
B) 20
|
C) 12
|
D) 11
|
E) 10
|
Na różnych
prostych równoległych a i b obrano 6 punktów: 4 punkty na
prostej a i 2 punkty na prostej b. Ile jest trójkątów, których
wszystkie wierzchołki są w wybranych punktach?
|
||||
A) 6
|
B) 8
|
C) 12
|
D) 16
|
E) 18
|
Pięć liczb
całkowitych rozmieszczono na okręgu. Okazało się, że dla każdych dwóch
sąsiadujących ze sobą liczb, ani ich suma, ani suma pozostałych trzech liczb
nie jest podzielna przez 3. Ile wśród tych pięciu liczb jest podzielnych
przez 3?
|
||||
A) 0.
|
B) 1.
|
C) 2.
|
D) 3.
|
E) Nie można tego wyznaczyć.
|
Kadet 2006
W wyniku
ankiety przeprowadzonej z udziałem 2006 uczniów stwierdzono, że 1500 spośród
nich uczestniczyło w konkursie ,,Kangur Matematyczny'', a 1200 w konkursie
języka angielskiego. Ilu uczestników ankiety brało udział w obydwu
konkursach, jeżeli wiadomo, że 6 ankietowanych nie wzięło udziału w żadnym z
tych konkursów?
|
||||
A) 300.
|
B) 500.
|
C) 600.
|
D) 700.
|
E) 1000.
|
Mirek,
Mietek i Piotr zbierali pieniądze na zakup namiotu. Mirek dał 60% potrzebnej
kwoty, Mietek dał 40% pozostałej części. Piotr dołożył brakujące 30 zł. Ile
kosztował namiot?
|
||||
A) 50 zł.
|
B) 60 zł.
|
C) 125 zł.
|
D) 150 zł.
|
E) 200 zł.
|
Ile
trójkątów równoramiennych o polu równym 1 ma bok długości 2?
|
||||
A) 0.
|
B) 1.
|
C) 2.
|
D) 3.
|
E) 4.
|
Kadet 2005
Łączna
pojemność trzech dzbanków i dwóch butelek jest równa 16 litrów, przy czym
pojemność każdego z tych dzbanków jest dwukrotnie większa niż pojemność
każdej z tych butelek. Łączna pojemność dwóch takich dzbanków i trzech takich
butelek jest równa
|
||||
A) 12 litrów
|
B) 13 litrów
|
C) 14 litrów
|
D) 16 litrów
|
E) 17 litrów
|
Każde dwa
wierzchołki sześcianu łączymy odcinkiem. Ile jest różnych punktów, które są
środkami tych odcinków?
|
||||
A) 8
|
B) 12
|
C) 16
|
D) 19
|
E) 28
|
Długością
liczby naturalnej n większej niż 1 nazywamy liczbę czynników w
przedstawieniu n w postaci iloczynu liczb pierwszych. Na przykład,
długość liczby 90=2·3·3·5 jest równa 4. Ile liczb nieparzystych mniejszych
niż 100 ma długość 3?
|
||||
A) 2
|
B) 3
|
C) 5
|
D) 7
|
E) inna odpowiedź
|
Kadet 2004
Tomek ma
147 zł, a Sławek ma 57 zł. Ile złotych powinien Tomek dać Sławkowi, aby
pozostało mu dwa razy tyle pieniędzy, ile będzie wówczas miał Sławek?
|
||||
A) 11
|
B) 19
|
C) 30
|
D) 45
|
E) 49
|
Niech a
i b będą liczbami całkowitymi dodatnimi niepodzielnymi przez 10. Jeśli
a·b=10.000, to suma a+b jest równa:
|
||||
A) 1024
|
B) 641
|
C) 1258
|
D) 2401
|
E) 1000
|
Na każdej
ścianie sześcianu napisano pewną dodatnią liczbę całkowitą. Następnie w
każdym wierzchołku sześcianu umieszczono liczbę, która jest równa iloczynowi
liczb znajdujących się na ścianach, do których ten wierzchołek należy. Jeżeli
suma liczb umieszczonych w wierzchołkach jest równa 70, to suma liczb
znajdujących się na wszystkich ścianach jest równa:
|
||||
A) 12
|
B) 35
|
C) 14
|
D) 10
|
E) nie można jej obliczyć
|
Kadet 2003
Odcinek
długości 4 podzielono czterema punktami wewnętrznymi na odcinki równej
długości. Jaką długość ma każdy z tych odcinków?
|
||||
A) 0,4
|
B) 1
|
C) 0,8
|
D) 0,5
|
E) 0,6
|
Łączna
pojemność butelki i szklanki jest równa pojemności dzbanka. Pojemność butelki
jest równa łącznej pojemności szklanki i kufla. Łączna pojemność trzech kufli
jest róna łącznej pojemności dwóch dzbanków. Ile szklanek ma łączną pojemność
jednego kufla?
|
||||
A) 3
|
B) 4
|
C) 5
|
D) 6
|
E) 7
|
W liczbie,
o której wiadomo, że miała co najmniej dwie cyfry, wykreślono ostatnią cyfrę.
Otrzymana liczba była n razy mniejsza od poprzedniej. Jaka jest
największa możliwa wartość n?
|
||||
A) 9
|
B) 10
|
C) 11
|
D) 19
|
E) 20
|
Kadet 2002
Ada ma w
torebce 7 kulek szarych, 4 białe i 3 czarne. Ile co najmniej kulek musi
wyciągnąć mając zawiązane oczy, aby mieć pewność, że będzie wśród nich co
najmniej jedna kulka w każdym kolorze?
|
||||
A) 12
|
B) 11
|
C) 10
|
D) 4
|
E) 3
|
W pewnym
kraju część mieszkańców potrafi mówić wyłącznie po angielsku, część wyłącznie
po francusku, pozostali potrafią mówić w obu tych językach. Wiadomo, że 85%
mieszkańców mówi po angielsku, 75% po francusku. Jaki procent mieszkańców
tego kraju mówi zarówno po angielsku, jak i po francusku?
|
||||
A) 50 %
|
B) 57 %
|
C) 25 %
|
D) 60 %
|
E) 40 %
|
Na
polecenie nauczyciela uczniowie rysowali na kartkach papieru dwa okręgi i
trzy linie proste. Następnie każdy z nich liczył na swoim rysunku punkty
przecięcia tych linii. Największa liczba, którą można w ten sposób uzyskać,
jest równa
|
||||
A) 18
|
B) 17
|
C) 16
|
D) 15
|
E) 14
|
Kadet 2001
Pierwszy
kran napełnia basen w ciągu 10 godzin. Każdy z dwóch pozostałych napełnia ten
basen dwa razy szybciej. W ciągu ilu godzin napełni się basen wodą, jeżeli
otworzymy wszystkie trzy krany?
|
||||
A) 2
|
B) 3
|
C) 4
|
D) 5
|
E) 6
|
Piłka
nożna jest uszyta z białych i czarnych kawałków skóry. Czarne kawałki są
pięciokątami foremnymi, a białe sześciokątami foremnymi. Każdy pięciokąt jest
połączony brzegami z pięciona sześciokątami, a każdy szściokąt z trzema
pięciokątami i trzema sześciokątami. Piłka ma 12 czarnych pięciokątów. Ile ma
ona białych sześciokątów?
|
||||
A) 60
|
B) 30
|
C) 20
|
D) 15
|
E) 10
|
Kadet 2000
Na odcinku
obrano trzy punkty dzielące go na 4 równe części, a następnie dwa punkty
dzielące go na 3 równe części. W ten sposób został on podzielony na 6
odcinków. Ile jest różnych liczb, które są długościami tych odcinków?
|
||||
A) 2
|
B) 3
|
C) 4
|
D) 5
|
E) 6
|
Na
spotkaniu pięciu panów P, Q, R, S, T następują powitania. Pan P wita się
tylko z jedną osobą, pan Q również z jedną osobą, a każdy z panów R, S, T
wita się z dwiema osobami. Wiadomo, że pan P przywitał się z panem T. Które z
poniższych powitań na pewno nie miało miejsca?
|
||||
A) T z S
|
B) T z R
|
C) Q z R
|
D) Q z T
|
E) Q z S
|
Ania
otrzymała pudło zawierające 2000 koralików, z których każdy był jednego
spośród 5 kolorów. W pudełku było 387 koralików białych, 396 żółtych, 105
czerwonych, 407 zielonych i 705 brązowych. Ania bawiła się nimi w sposób
następujący: losowo (nie patrząc do pudła) wyjmowała trzy koraliki. Jeśli
były tego samego koloru, to nawlekała je na nić. W przeciwnym razie wkładała
je z powrotem do pudła. Po pewnym czasie w pudle pozostały tylko dwa
koraliki. Jakiego były koloru?
|
||||
A) białego
|
B) żółtego
|
C) czerwonego
|
D) zielonego
|
E) brązowego
|
Kadet 1999
Tej nocy
obudziłem się. Mój zegar wskazywał godzinę 200 po północy.
Zauważywszy jednak że zegar nie chodził nakręciłem go i ponownie zasnąłem.
Kiedy rano wychodziłem z domu, mój zegar wskazywał godzinę 530,
gdy tymaczasem na poprawnie chodzącym zegarze kościelnym była godzina 700.
O której godzinie przebudziłem się w nocy?
|
||||
A) 400
|
B) 330
|
C) 030
|
D) 300
|
E) 430
|
Drużyna
piłki nożnej składa się z 11 piłkarzy. Przeciętny wiek piłkarzy tej drużyny
wynosi 22 lata. Podczas meczu jeden z graczy tej drużyny został kontuzjowany
i musiał opuścić boisko. Przeciętny wiek pozostałych piłkarzy wynosił 21 lat.
Ile lat miał kontuzjowany piłkarz?
|
||||
A) 21
|
B) 22
|
C) 23
|
D) 32
|
E) 33
|
Kadet 1998
W pewnym
roku w styczniu były 4 poniedziałki i 4 piątki. Jakim dniem tygodnia był 1
stycznia tego roku?
|
||||
A) wtorek
|
B) środa
|
C) czwartek
|
D) sobota
|
E) niedziela
|
W pokoju
znajdują się taborety i krzesła. Na każdym taborecie i na każdym krześle
siedzi dziecko. Taborety mają po 3 nogi, a krzesła po 4 nogi (oczywiście
dzieci mają po 2 nogi). Łączna liczba wszystkich nóg wynosi 39. Ile krzeseł
znajduje się w pokoju?
|
||||
A) 3
|
B) 4
|
C) 5
|
D) 6
|
E) 9
|
Liczby 2;
1; 5; 2,8 i 7,5 są długościami czterech boków i jednej przekątnej czworokąta,
podanymi w przypadkowym porządku. Która z nich jest długością przekątnej?
|
||||
A) 1
|
B) 2
|
C) 2,8
|
D) 5
|
E) 7,5
|
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz
Uwaga: tylko uczestnik tego bloga może przesyłać komentarze.